Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{5 - \sqrt{2}}) (\sqrt{5 + \sqrt{2}})$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

Étape 2

Développez $(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5 (5 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1.3.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{1}}$

Étape 3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $25$ .

$\sqrt{23 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $5 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{23 + 0}$

Étape 3.4

Additionnez $23$ et $0$ .

$\sqrt{23}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{23}$

Forme décimale :

$4.79583152 \dots$